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/ Monster Media 1996 #14 / Monster Media No. 14 (April 1996) (Monster Media, Inc.).ISO / business / mixing10.zip / COMPMETH.TXT < prev    next >
Text File  |  1990-12-15  |  7KB  |  201 lines
  1.                   COMPRESSIBLE FLOW METHODS
  2.  
  3. The major difference in the pressure drop calculations
  4. between compressible flow and incompressible flow is the
  5. great change that can occur in the density of the gas between
  6. the inlet and outlet conditions.  The use of incompressible
  7. flow relationships can lead to major errors if the pressure
  8. drop in the pipe exceeds 10 % of the inlet conditions.
  9.  
  10. However, the incompressible flow methods can be used with
  11. fair accuracy provided the average density between the inlet
  12. and outlet conditions are used.  However, this procedure is
  13. also prone to error if the gas velocity approaches sonic
  14. limits.  It also requires considerable trial and error to
  15. recalculate to determine the outlet conditions and to
  16. determine the average properties for the gas.
  17.  
  18. The method used in this program is based upon exact
  19. theoretical solutions of the flow equations, and are accurate
  20. for high Mach numbers.  The maximum flow rates are base upon
  21. a limitation for adiabatic flow of a Mach number of 1.0 and
  22. for Isothermal flow at it's limit of 1 / SQRT( K ).
  23.  
  24. This is the most accurate method for calculation of adiabatic
  25. and isothermal flow, but it is too complex for normal hand
  26. calculation procedures due to the recursive methods needed
  27. for the solution.
  28.  
  29. The equations used are presented in Table 1.
  30.  
  31. MACH NUMBER
  32. The maximum possible velocity in a pipe determined by the
  33. velocity of sound in the gas.  Once the velocity of sound is
  34. reached the pressure in the pipe cannot be reduced below a
  35. minimum value.  This is also called the choke point.  The
  36. pressure downstream of the choke point remains at this
  37. constant value until the outlet of the pipe is reached and
  38. the remaining energy is dissipated as a shock wave.
  39. The velocity of sound in the gas is a function of the gas
  40. properties and the temperature of the gas.  It is calculated
  41. by the equation.
  42.  
  43.      Cs = Sqrt[ k*Gc*(Z*R*T/MW) ]
  44.  
  45. Where Gc = 32.17 and R is gas constant 1545.
  46.  
  47. The Mach Number M is the velocity of the gas in the pipe
  48. divided by Cs.  For adiabatic flow the highest gas velocity
  49. possible is achieved at a Mach number of one.  A Mach number
  50. of one at the source conditions determines the maximum
  51. possible flow through the inlet nozzle.  The Mach number
  52. increases while the gas flows through the pipe due to the
  53. effects of friction.  Friction reduces the pressure and
  54. increases the volumetric flow rate in cubic ft/min.
  55. STAGNATION STATE
  56. Flow is possible between two extremes.  At one extreme, the
  57. velocity is zero and temperature is a maximum, since all the
  58. potential kinetic energy is converted to enthalpy.  The speed
  59. of sound is also a maximum.   At the other extreme, the
  60. velocity is a maximum and the temperature falls to zero, all
  61. the enthalpy being converted to kinetic energy.  The speed of
  62. sound is then zero ( zero temperature state).  Between these
  63. extremes the flow may be subsonic, transonic, or supersonic.
  64. However, Supersonic flow can only be achieved in diverging
  65. nozzles and is not the subject of this program.  Friction
  66. flow in a pipe is limited by the Mach number constraints
  67. discussed above.
  68. The stagnation state is the condition where the gas is
  69. compressed and stored in a reservoir under stagnant
  70. conditions.  The fluid is at rest and has zero linear
  71. volocity.  These conditions correspond to the information
  72. entered at the source conditions.   These conditions are
  73. given the subscript o in the Table below.
  74.  
  75. CRITICAL STATE
  76. The critical state condition refered to in this program is
  77. not the thermodynamic condition of the gas at high pressures
  78. where its properties blend with the liquid state, but the
  79. conditions at maximum flow in the pipe.
  80. The critical state corresponds to the conditions fixed by the
  81. sonic velocity of the gas.  These conditions are given the
  82. subscript * in the Table.
  83.  
  84. FRICTION EFFECTS
  85. The pipe definition is converted to velocity head; by the
  86. equation.
  87.  
  88.      Nf = f(Length/Diameter)  where f is the friction factor
  89.  
  90. The maximum friction drop at a specified location in the pipe
  91. is defined as a function of the Mach number, and the K ratio
  92. of the gas.
  93.  
  94. The equations for this are different for isothermal and
  95. adiabatic flow and are given in the Table.  The friction
  96. factor is essentially constant in the pipe since it is
  97. a function of the Reynold's number and pipe roughness, and at
  98. the high velocities encountered in gas flow the friction
  99. factor is approachs a constant limit.
  100.  
  101. The value of Lmax derived from the equations in the table
  102. corresponds to the maximum length where the flow reaches
  103. critical conditions.  This value is reported in the program,
  104. based upon the inlet conditions.
  105.  
  106.  
  107.  
  108.  
  109. The conditions at the outlet of the pipe are calculated by
  110. subtracting the Nf of the specified pipe from the value at
  111. the inlet of the pipe, and solving for the outlet Mach
  112. number.
  113.  
  114.      (fLmax/D)  = (fLmax/D)   - (fLmax/D)
  115.               M2           M1            actual
  116.  
  117.  
  118. The flow conditions at the outlet of the pipe are calculated
  119. by computing the ratio of the pressure to the critical
  120. pressure at the inlet and outlet Mach numbers.
  121.  
  122. ie:  Pout = [(P/P*)out / (P/P*)in ] * Pin
  123.  
  124.      Tout = [(T/T*)out / (T/T*)in ] * Tin
  125.  
  126. Pressures are in Psia
  127. Temperatures are in degrees R. absolute
  128.  
  129.  
  130. The conditions at the inlet of the pipe are calculated by
  131. using the ratio equations for isentropic flow on the
  132. conditions at the source.
  133.  
  134.  
  135. The derivation of these equations and methods are presented
  136. in Volume 1 of :
  137.  
  138.      Shapiro 'The Dynamics and Thermodynamics of
  139.               Compressible Fluid Flow' ,
  140.               The Ronald Press Co, New York, 1954
  141.  
  142.  
  143.  
  144.  
  145.  
  146.  
  147.  
  148.  
  149.  
  150.  
  151.  
  152.  
  153.  
  154.  
  155.  
  156.  
  157.  
  158.  
  159.  
  160.  
  161.  
  162.  
  163.                            TABLE 1
  164.  
  165.                        ISENTROPIC FLOW
  166.  
  167. PROPERTY      EQUATION
  168.  
  169. Mach N        M = 1
  170.  
  171. Temp          To/T = 1 + ((k-1)/2) * M^2
  172.  
  173. Pressure      Po/P = (1 + (k-1)/2*M^2 )^((k/k-1))
  174.  
  175. Friction      f*LENmax /D = 0
  176.  
  177.                        ISOTHERMAL FLOW
  178.  
  179. PROPERTY      EQUATION
  180.  
  181. Mach N        M = 1 / SQRT(k)
  182.  
  183. Temp          Constant
  184.  
  185. Pressure      P/P* = 1/ Sqrt(k)
  186.  
  187. Friction      f*LENmax / D = (1-k*M^2)/k*M^2 + ln[k*M^2]
  188.  
  189.                        ADIABATIC FLOW
  190.  
  191. PROPERTY      EQUATION
  192.  
  193. Mach N        M = 1
  194.  
  195. Temp          T/T* = (k+1)/2*(1+((k-1)*M^2) / 2 )
  196.  
  197. Pressure      P/P* = (1/M)*SQRT [ (k+1)/(2*(1+((k-1)*M^2)/2]
  198.  
  199. Friction      f*Lmax/D = (1-M^2)/(k*M^2) +
  200.  
  201.              ((k+1)/2k)* Ln [(k+1)*M^2 / 2*(1+(k-1/2)*M^2)]